Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали
Часть 40 из 42 Информация о книге
191 Планк намеренно сохранял описание своих резонаторов нечетким и использовал его для своего удобства в своей работе над квантовой теории света и вещества. Вернуться 192 Импульс света (как волны) можно получить из уравнений Максвелла, которые также покажут, что он равен энергии света, разделенной на скорость его распространения. Наконец, тот же самый результат получают из соотношения между энергией и импульсом в рамках специальной теории относительности, поскольку масса покоя фотона равна нулю. Вернуться 193 Эйнштейн также нуждался в ясном понимании импульса фотона, чтобы c легкостью продолжить расчет числа микросостояний. В 1905 году у Эйнштейна должно было быть (во всяком случае, не могу себе представить, что его не было) четкое представление об импульсе фотона. Если оно и было, он не сообщил о нем сразу же. На самом деле, первым импульс фотона упомянул Йоханнес Штарк в 1909 году, в том же самом году (как мы обсуждали выше), когда Эйнштейн показал, что у флуктуации импульса света есть корпускулярная и волновая составляющие. Без сомнений, к 1909 году Эйнштейн, должно быть, очень хорошо был знаком с импульсом фотона. Но продолжал молчал. И так было до 1917 года, когда Эйнштейн реально об этом заговорил. Вернуться 194 Однако, как мы обсуждали ранее, он уже определил число микросостояний с помощью своего предыдущего подхода. Вернуться 195 Бозе прямо использовал импульс фотона (hν / c), что сыграло важную роль в разработке этой новой картины микросостояний фотонов. Вернуться 196 В своем труде 1905 года Эйнштейн как раз предположил, что фотоны (световые кванты) сохраняются. Это предположение проникает в вывод Эйнштейна, когда он приравнивает энтропию идеального газа к энтропии света, что (как мы помним) приводит к выражению E = Nhν, где N – фиксированное число атомов идеального газа. Эйнштейн понимал N также как число фотонов и таким образом предполагал, что фотоны сохраняются. Вернуться 197 Тем не менее, Бозе искал способ достижения максимума числа микросостояний, чтобы получить равновесную энтропию согласно методу Больцмана. С другой стороны, Планк использовал метод Больцмана для получения числа микросостояний, пропустив шаг максимизации и предположив, что результат был равновесной энтропией. Вернуться 198 Планк считал свои резонаторы различимыми, как и Больцман – атомы газа. Однако порции энергии считались неразличимыми, как и частицы у Бозе (фотоны). Вернуться 199 Очевидно, Бозе обсуждал с Эйнштейном идею того, что фотоны имеют что-то наподобие спина, но Эйнштейн сказал ему не акцентировать на этом внимания. Сомнения в необходимости развития темы спина в общем-то понятны, поскольку концепция частицы с «квантовым спином» тогда была неизвестна. Вернуться 200 Вспомним, что Эйнштейн уподобил свет идеальному газу. Следствие его утверждения состоит в том, что оно означает одинаковость методов подсчета микросостояний как для фотонов, так и для идеального газа. Другими словами, Эйнштейн использовал подход, очень отличающийся от такового у Бозе (который был правильным). Тем не менее, он получил верный результат. Это было возможно, поскольку Эйнштейн рассматривал свет при низких плотностях энергии (используя в своих вычислениях закон излучения Вина). То есть правильные результаты получились, когда он сравнил его с моделью идеального газа, хорошо описывающей реальный газ при низких плотностях. Более того, микросостояния идеального газа у него обусловливаются различимостью атомов газа. Поэтому Эйнштейн также пришел к рассмотрению фотонов как различимых. Опять же, это все работало, поскольку Эйнштейн рассматривал каждую систему только при низких плотностях. Вернуться 201 Статьи Бозе и Эйнштейна на самом деле были лишь самым началом квантовой статистики. Сегодня мы знаем, что в зависимости от квантовой статистики, которой они подчиняются, микроскопические частицы принадлежат одной из двух возможных групп: они являются либо бозонами, либо фермионами. Таким образом, хоть они все неотличимы друг от друга, в дальнейшем их нужно относить к соответствующим группам. Применением метода Бозе к атомам Эйнштейн раскрыл их неразличимую сущность. Понадобились работы Поля Дирака (1902–1984), Вольфганга Паули (1900–1958) и других, которые вскоре последовали за работой Эйнштейна, чтобы прояснить вопросы классификации в квантовой статистике. Вернуться 202